Su primera temporada como azulgrana se cerró con cuatro títulos, al proclamarse campeón de la Copa del Rey, supervigo.com venciendo la final por 0-3 al Athletic Club con Alexis en el once titular. 2011 (al final de la temporada). El 6 de marzo de 2011 marcó su primer gol con el Inter al Génova C. F. C. haciendo el último gol de su equipo con resultado 5-2 al final. También debutó de «forma récord» en la Copa Libertadores el 22 de marzo de 2005, siendo uno de los futbolistas más jóvenes en jugar dicho torneo con tan solo 16 años. El 2 de marzo, Sánchez anotó en el triunfo por 4-1 sobre Almería tras capturar un rebote, el 16 de marzo Alexis marcó el 2-0 en el contudente triunfo por 7-0 del Barça sobre Osasuna. Poco después el 4 de junio de 2008 marcó su primer doblete por la selección en el triunfo 2-0 sobre Guatemala, amistoso jugado en el Estadio El Teniente de Rancagua. Para la Eurocopa 2008. Alex McLeish fue nombrado DT de Escocia.
Recibió su primera nominación para disputar las Eliminatorias al Mundial de Sudáfrica 2010 en mayo de 2008 de la mano de Marcelo Bielsa. Cinco días después volvió a marcar un gol en el triunfo 2-0 sobre Israel en Concepción, otro amistoso previo al mundial de Sudáfrica. Alexis fue uno de los artífices de la clasificación a un mundial luego de 12 años, jugando 12 partidos y marcando 3 goles en el proceso rumbo a Sudáfrica 2010, estando 1.056 minutos en cancha. Finalmente solo jugó 4 partidos (solo 3 de titular) por el Mundial de Canadá Sub-20 de 2007 marcando un solo gol y sin ser un jugador desequilibrante durante el torneo (jugando solo 225 minutos). Alabado como un jugador talentoso, Sánchez posee una excelente habilidad técnica, agilidad y aceleración, lo que le permite desmarcarse fácilmente, así como desbordar, regatear o evadir rivales para crear espacios, anotar o asistir compañeros. Sánchez ha sido descrito como un jugador rápido, creativo y esforzado con un gran ojo para el gol, destacando particularmente por su energía, habilidad y ritmo en la cancha.
Por muchos es catalogada como la mejor temporada de Alexis en su carrera, donde se convierte en la figura de los Gunners y a pesar del peuperrimo rendimiento del equipo en lo personal atravesó el peak de su carrera. Los «gunners» quieren aprovechar que el joven internacional español apenas contará esta temporada con minutos en el Barcelona y ofrecerle un atractivo desembarco en la Premier League, según el Daily Express. El ingresaría en el minuto 54. Después contra Perú anotaría 2 goles en la victoria por 3-0 de Chile, partido en el que ingreso a los 54 minutos. Alexis no volvería a anotar en las derrotas siguientes ante Perú y Argentina, en este último encuentro saldría del partido antes de los 20 minutos debido a problemas musculares en el isquiotibial izquierdo, siendo reemplazado por Junior Fernandes. Sería titular ante Argentina en el que serían derrotados 2-3. Y finalmente jugaría en el partido final en el que serían goleados 4-0 por Uruguay siendo eliminados del torneo y no pudiendo clasificar al mundial de Perú.
Después tuvo discretos partidos contra Uruguay y Perú en cuartos de final y semifinal respectivamente, explicado en parte por el juego brusco contra el tocopillano. Al final del campeonato, el equipo quedó en la 15° con una diferencia de casi el doble de puntos en comparación con el campeón Inter de Milán. El universo de Saks Potts es un mix de colores, diseños atemporales y una visión innovadora de la piel. Ya en el año 2000, Peter Sextus y Per-Ulrik Andersen se harían cargo de la marca transformándola en una firma internacional y abarcando todo tipo de prendas para hombres y mujeres. Ese año fue elegido talento del año en los Países Bajos. El portero sevillano procede del Huesca, equipo con el que acaba de lograr el ascenso a la Liga Adelante. En julio de 2014 se confirmó la llegada de Sánchez al equipo inglés Arsenal Football Club. El 14 de septiembre, Alexis salvó al F. C. Barcelona dándole la victoria contra el Sevilla Fútbol Club en el minuto 92 convirtiendo el 3-2 final. Por la Copa Italia jugaría 2 encuentros con su club, el cual quedaría eliminado en cuartos de final por la Sampdoria. En su primera temporada con el club, Sánchez jugaría 31 partidos en la liga anotando 3 goles.
Al término de la temporada 2015-16, con la marcha de Tomáš Rosický del club, Alexis cambió su dorsal al «7». En 29 de agosto de 2019, se anunciaría su incorporación al Inter de Milán como préstamo por el resto de la temporada 2019-20 de la Serie A de Italia. El ucraniano se encuentra con su padre en la capital andaluza y en las próximas horas podría anunciarse la incorporación del futbolista del Dnipro. El ingreso del juvenil permitió adelantar las líneas de Cobreloa, camiseta dinamarca mundial 2022 que terminó ganando el encuentro 2-1 con goles de Luis Fuentes Rodríguez y José Luis Díaz en su partido número 100 en el torneo continental. ↑ Luis Martín (7 de julio de 2011). «El chileno de los mil regates». ↑ UEFA EURO (2012). «Francia 2:0 Ucrania». Quedaron segundos en la tabla de posiciones de la liga, a dieciocho puntos del Manchester United, equipacion de dinamarca 21 22 y perdieron la final de la Copa de la UEFA con el Galatasaray S. K. en tanda de penales.